【どうでもいい研究】USBはなぜ3回目で刺さるのか？ USB挿入三回則を数学的に考える

研究目的

まず、理論上はどうなるのか

USBの向きを

とします。

向きを完全にランダムに選ぶ場合、正しい向きを選択する確率は、

です。

1回目で失敗したなら、理論上はもう片方が正解なので、 2回目には必ず成功するはずです。

「刺さらない」には複数の原因がある

ここで重大な見落としがあります。

私たちは、USBが刺さらなかった場合、

と考えがちです。

しかし実際には、失敗の原因は向きだけではありません。

記号	意味
Pr	USBの向きそのものが逆である確率
Pm	端子とポートの中心位置が微妙にずれている確率
Pa	USBがポートに対して斜めになっている確率
Pf	押し込む力が弱すぎる、または変な方向に力をかけている確率
Ph	手元が見えていない状態で勘だけで差し込んでいる確率

したがって、向きが正しくても、

などによって失敗することがあります。

単純化して、各原因が独立だと仮定すると、 向きが正しいにもかかわらず失敗する確率を

として、

のように表すことができます。

第一の誤り：「失敗したから向きが逆」

ここで人間は、かなり乱暴な推論を行います。

つまり、

とほぼ自動的に判断します。

しかし、先ほど見た通り、

です。

そこで本研究では、この誤認を

と呼びます。

では、なぜ2回目も失敗するのか

1回目に失敗すると、人間はUSBを裏返します。

しかし、もし1回目の向きが実は正しかったのであれば、 2回目は自ら正解から不正解へ移動しています。

当然、2回目も刺さりません。

そして3回目に最初の向きへ戻る

2回目も失敗すると、人間は困惑します。

向きは2通りしかないのに、両方とも刺さらなかったからです。

ここで人間は、第三の選択肢を発見します。

二択問題に同じ選択肢を再投入することで、 無理やり3回目の試行を生成します。

そして今回は、

などの補正が自然に行われます。

したがって、1回目と向きは同じでも、 条件が異なります。

なのです。

「慎重補正係数」を導入する

ここで、試行回数が増えるほど慎重になる効果を

とします。

\(k\) は試行回数です。

一般に、

と仮定します。

特に3回目では、

となります。

なぜなら、3回目の人間はもう、

という段階に入っているからです。

成功確率のモデルを作る

試行 \(k\) 回目にUSBが刺さる確率を、

とします。

単純化して、

と考えます。

ここで、

記号	意味
P(Ok)	k回目の向きが正しい確率
1-PE	位置・角度・力などの操作誤差が発生しない確率
Ck	失敗を重ねたことで慎重になる補正係数

1回目と3回目が同じ向きでも、

であるため、

となる可能性があります。

具体例を入れてみる

仮に次の値を設定します。

条件	仮定値
向きが正しい確率	0.50
操作誤差 PE	0.25
1回目の慎重補正 C1	0.80
2回目の慎重補正 C2	0.90
3回目の慎重補正 C3	1.00

1回目の成功確率は、

およそ30％。

しかし、3回目に最初の向きへ戻し、 しかも慎重に差し込む状況では、 向きが正しいことをある程度確認済みと考えれば、 成功率は大きく上昇します。

ここで重要なのは、数値そのものではありません。

3回目には、1回目には存在しなかった情報と慎重さが加わっている という点です。

USB挿入三回則

以上から、本研究では次の経験則を提唱します。

では、どうすれば1回で刺せるのか

ここまで分析した以上、解決策も考える必要があります。

理論上は単純です。

以上です。

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結論

USB Type-Aは表裏2通りしかありません。

にもかかわらず3回目で刺さる理由は、 単純な向きの問題だけではありません。

そして1回目の失敗後に

と誤認することで、2回目には本当に逆向きへ変更してしまいます。

3回目では元の向きに戻しつつ、 慎重補正係数

が上昇するため、ようやく成功します。