微分積分は面白い。微分は、とっつきにくいところがある。イメージのしづらさというか、なぜそんなことを？というところが多い。しかし計算が簡単なところが特徴。積分は、逆に面積を求めるんだよ、と簡単に言えるが、計算が難しいところがある。これは慣れもあるが、公式がやたらと多く、特に三角関数が増えると公式がめちゃくちゃ増える。

が、覚えてしまえば、まるでパズルのような楽しみ方で解けるものである。

さて、積分は、面積を求めるということだが、本当だろうか？実際に解いてみよう。

下記の図のようなグラフがある。このグラフの青いところの面積を求めたい。


非常にシンプルな形。この形の辺の長さは、下記のようになる。


この図形を横にしてみると台形である。

台形の面積の求め方は、（上底＋下底）✕　高さ　÷　２なので、
（３＋８）✕５÷２
＝１１✕５÷２
＝５５／２
となる。

この５５／２の答えに、積分の計算結果になれば良い。


やってみよう。
積分をするとき、必要となるのが関数である。下の図のような赤の線を描く関数。
このような簡単な関数であれば、２次方程式で解いても良いし、傾きを先に求めて切片を求めても、どちらでも良いが今回２次方程式を書く。
3 = 2a + b
8 = 7a + b

この式を解くとy = x + 1となる。このｘが７から２までの間の面積を求めたい。


積分で書くとこう。

ここで積分の公式をおさらい。
積分を解く場合、下記のルールがある。

それでは、解いてみよう。

結果、答えは一緒になった。

途中の計算過程を書こう。インテグラルの範囲の7から2は一旦後まわし。
まずは不定積分を求めよう。
下の赤いところ。
この計算は1つずつ積分している。まず最初の∫xdxのところは下のようになる。

∫1dxのところは、ちょっと考え方に工夫がいる。
例えば∫2dxとした場合を例にすると下記のような考え方。
なので、
になる。
同様に考えると今回の∫1dxの場合は、下記のようになる。
なので、今回の不定積分した結果。式は
今回は、7から2までの面積を求めるので、
7を代入した計算結果から2を代入した計算結果を引けば、求めたい面積が出る。